Aritmatika merupakan cabang matematika
yang mengikutsertakan perhitungan dasar seperti kali, tambah, kurang dan
bagi. Bagi kebanyakan orang perhitungan dasar seperti itu sangatlah
mudah, tapi bagaimana jika Anda disuruh menghitung angka besar seperti
225 x 225 atau 64x150? Trik berikut ini akan membantu Anda untuk
melakukan perhitungan dengan lebih cepat dan mudah.
1. KUADRAT CEPAT (PERKALIAN PANGKAT DUA) DIMANA AKHIRANNYA 5
Jika Anda membutuhkan perkalian pangkat
dua yang memiliki akhiran 5, Anda dapat melakukannya dengan sangat cepat
dengan trik ini. Kalikan angka pertama dengan (dirinya sendiri ditambah
1), dan letakkan angka di akhir hasilnya.
-
Contoh Pertama: 352 (akhirannya adalah angka 5)
352 = (3x(3+1)) & 25 = (3x4) & 25 = 1225
-
Contoh Kedua: 752
752 = (7x(7+1)) & 25 = (7*8) & 25 = 5625
2. PERKALIAN ANGKA 5
Bagi kebanyakan orang perkalian angka 5
merupakan hal yang sangat mudah dan sangat mendasar, itu karena mereka
sudah mehafal tabel perkalian angka 5. Tapi jika angkanya mulai besar
maka waktu yang dibutuhkan-pun semakin lama dan semakin kompleks jika
hanya mengandalkan itu, trik berikut ini sangat mudah.
Jika perkaliiannya dikalikan dengan angka
5, bagi pasangannya dengan angka 2 (singkatnya, ambil setengahnya).
Jika hasilnya bulat, tambahkan angka 0 di akhir. Jika tidak, abaikan si
sisa dan tambahkan angka 5 di akhir. Ini bekerja untuk semua angka.
-
Contoh pertama: 3184x5
3184x5 = (3184/2) & 5 atau 0 = 1592 (bulat) & 0 = 15920
seperti yang telah dibicarakan sebelumnya, jika pembagiannya
menghasilkan angka bulat maka tambahkan angka 0 di belakang, jika tidak
maka tambahkan angka 5 di belakang.
-
Contoh kedua: 34821x5
34821x5 = (34821/2) & 5 atau 0 = 17410,5 (tidak bulat) & 5 = 174105
Jika angka tidak bulat, abaikan angka di belakang koma dan tambahkan dengan angka 5 di belakang.
3. PERKALIAN ANGKA 9 UNTUK ANGKA DI ANTARA 1-9
Cara satu ini benar-benar unik, tapi
hanya bisa diterapkan untuk angka di antara 1-9 dan dikalikan dengan
angka 9. Anda cukup melihat tangan Anda yang terbauka dan turunkan jari
ke-x dimana x adalah si pasangan perkalian dan didapatkanlah hasilnya.
-
Contoh pertama: 3x9
Buka kedua telapak tangan Anda, turunkan jari ke-3 (Jika Anda membaca
dari kiri maka turunkan jari ke-3 di tangan kiri Anda, jika dari kanan
turunkan jari ke-3 tangan kanan Anda). Akan didapatkan bahwa 2 dan 7
jari masih berdiri. hasilnya adalah 27.
-
Contoh kedua: 9x9
Buka kedua telapak tangan Anda, turunkan jari ke-9, akan didapatkan 1 jari dan 8 jari masih berdiri. hasilnya adalah 81.
Mungkin Anda akan lebih cepat
mengalikannya karena Anda sudah menghafalnya, tetapi cara ini sangat
unik dan untuk anak kecil ini akan sangat mudah membantu
pembelajarannya.
4. PERKALIAN MENGGANTUNG (KALIKAN, KURANGI ATAU TAMBAHI)
Pada saat melakukan perkalian yang rumit
tetapi menggantung seperti 51, 49, 48, 9 dan sebagainya, Anda dapat
mengalikan pasangannya dengan angka terdekat lalu kurangi atau tambahi
dengan sisa yang dimana si sisa adalah angka pasangannya ini. Berikut
contohnya:
-
Contoh Pertama: 23x9 (9 menggantung, dekat dengan angka 10)
23x9 = (23x10) - (23x1) = 230 - 23 = 207
ini sebenarnya hanya penjabaran dari aritmatika dasar, yakni 23 x
(10-1) = 23 x 9. Contoh ini akan dibahas lebih lanjut di perkalian 9,
99, 999 dan seterusnya.
-
Contoh Kedua: 87x42 (42 menggantung, dekat dengan angka 40)
87x42 = (87x40) + (87x2) = 3480 + 174 = 3654
5. PERKALIAN ANGKA DERET 9, 99, 999 DAN SETERUSNYA
Di sini ada 2 cara untuk mengalikan angka
9 dengan cepat yang juga dapat dilakukan ke 99, 999, dan semua angka
serupa. Cara pertama adalah menggunakan konsep pada poin nomor 4 yaitu
perkalian menggantung. Cara kedua mungkin agak lebih kompleks, cuma
pengurangannya lebih cepat, yaitu, kurangi si pasangannya dengan angka 1
lalu kalikan dengan angka terdekat ke 9, 99, 999 dan ditambah dengan 9,
99, atau 999 dikurang si pasangan-1. Berikut contohnya.
-
Cara Pertama: kalikan si pasangan dengan
angka terdekat 999 lalu kurangi dengan si pasangan (konsep perkalian
menggantung di poin ke-4).
581*999 = (581*1000) - (581*1) = 581000 - 581 = 580419
-
Cara Kedua: kurangi si pasangan dengan 1 lalu kalikan ke angka terdekat 999 dan tambahkan dengan 999 dikurang si pasangan -1.
581*999 = (1000*(581-1)) + (999-(581-1)) = (1000*580) + (999-580) = 580000 + 419 = 580419
6. PERKALIAN DENGAN SALAH SATU ANGKA GENAP
Jika Anda harus mengalikan angka yang
besar dan salah satu angkanya itu genap, Anda dapat selalu membagi angka
genap itu dengan dua dan mengalikan dua ke pasangan satu lagi.
Contohnya berikut ini.
-
Contoh pertama: 8x223
8x223 = (8/2) x (223x2) = 4 x 446 = 2 x 892 = 1 x 1784 = 1784
-
Contoh kedua: 64x15
64x15 = 32x30 = 16x60 = 8x120 = 4x240 = 2x480 = 960
7. PERSENAN DENGAN AKHIRAN ANGKA 5%
Jika Anda harus mengalikan persenan
dengan akhiran 5, ada cara mudah untuk melakukannya. Bagi si pasangan
dengan angka 10 berkali-kali sesuai angka depan si persen, sebut saja
hasilnya itu A. Maka hasilnya adalah A + (A/2).
-
Contoh pertama: 15% dari 35
15% x 35 = (25/10) + ((25/10) / 2) = 2,5 + (2,5/2) = 2,5 + 1,25 = 3,75
-
Contoh kedua: 25% dari 55
25% x 55 = (55/10) + (55/10) + ((55/10) / 2) = 5,5 + 5,5 + (5,5/2) = 11 + 2,75 = 13,75
8. KALIKAN DENGAN 4
Mungkin trik berikut ini tidak begitu
spesial karena sangatlah jelas hanya, tapi mungkin juga Anda tidak tahu.
Trik ini sangat mudah, jika suatu angka dikali dengan 4, Anda hanya
perlu memecahnya menjadi dikali dengan angka 2 sebanyak dua kali.
Berikut contohnya.
-
Contoh pertama: 98x4
98x4 = (98x2) + (98x2) = 196 + 196 = 392
-
Contoh kedua: 173x4
173x4 = (173x2) + (173x2) = 346 + 346 = 692
9. PERKALIAN DENGAN ANGKA 11
Anda pasti tahu bahwa untuk mengalikan
suatu angka dengan 10, maka tambahkan 0 di belakang angka tersebut dan
itu dapat dilakukan dengan sangat cepat. Dengan angka 11, juga ada trik
serupa yang dapat dilakukandengan sangat cepat. Bayangkan ada spasi di
antara dua digit terdepan dan terbelakang, lalu isi spasinya dengan
penjumlahan digit tersebut, itulah hasilnya.
-
Contoh pertama: 19x11
19x11 = 1 & (9+1) & 9 = 109
-
Contoh kedua: 238x11
238x11 = 2 & (38+23) & 8 = 2618
10. MELAKUKAN PENAMBAHAN UNTUK DAFTAR YANG PANJANG
Melakukan penambahan untuk daftar yang
sangat panjang sangatlah menjengkelkan, apalagi jika kita disuruh untuk
melakukannya secara manual tanpa ada bantuan kalkulator ataupun
komputer. Triknya adalah melakukan perkiraan angka rata-rata daftar
tersebut, lakukan pengurangan ke setiap angka yang ada di daftar dengan
angka rata-rata dan hitung hasil akhir semua penambahan, kemudian
tambahkan dengan angka rata-rata dikali dengan jumlah angka di daftar.
Ya, mungkin terdengar membingungkan, tapi sebenarnya sederhana, berikut
contohnya.
-
Contoh: 97 + 86 + 83 + 95 + 85 + 70 + 84 + 72 + 77 + 81 + 70 + 85 + 84 + 76 + 92 + 66
97 + 86 + 83 + 95 + 85 + 70 + 84 + 72 + 77 + 81 + 70 + 85 + 84 + 76 + 92 + 66 =
1. dari daftar angka ini, tebak saja angka rata-ratanya, asumsikan
angka rata-rata adalah 80. Berikutnya, cari perbedaan setiap angka
dengan angka rata-rata.
(97-80) + (86-80) + (83-80) + (95-80) + (85-80) + (70-80) + (84-80) +
(72-80) + (77-80) + (81-80) + (70-80) + (85-80) + (84-80) + (76-80) +
(92-80) + (66-80) =
17 + 6 + 3 + 15 + 5 + (-10) + 4 + (-8) + (-3) + 1 + (-10) + 5 + 4 + (-4) + 12 + (-14)
2. Setelah daftarnya menjadi semudah ini, tentu penambahan akan lebih
mudah dan cepat. Kita hanya perlu mempersingkatnya dengan melakukan
eliminasi. Seperti misalnya angka 5+5+(-10) adalah 0, 4-14=-10, dan
seterusnya
17 + 15 + 1 + (-10) = 23
3. Setelah kita mendapatkan hasilnya mka aKembali ke angka rata-rata
sebelumnya dan kalikan dengan jumlah angka di daftar tadi dimana dalam
kasus ini ada 16 angka.
80x16 = (80x10) + (80x6) = 800 + 480 = 1280
4. Setelah itu kita tinggal menambahkannya kembali dengan hasil yang didapat sebelumnya dan itulah hasilnya.
1280+23 = 1303
97 + 86 + 83 + 95 + 85 + 70 + 84 + 72 + 77 + 81 + 70 + 85 + 84 + 76 + 92 + 66 = 1303
Jika Anda mempelajari statistik, maka
Anda mungkin merasa pernah melihat cara ini. Karena cara ini meamang ada
digunakan di statistik.
