10 Trik Mudah dalam Melakukan Perhitungan Aritmatika

Aritmatika merupakan cabang matematika yang mengikutsertakan perhitungan dasar seperti kali, tambah, kurang dan bagi. Bagi kebanyakan orang perhitungan dasar seperti itu sangatlah mudah, tapi bagaimana jika Anda disuruh menghitung angka besar seperti 225 x 225 atau 64x150? Trik berikut ini akan membantu Anda untuk melakukan perhitungan dengan lebih cepat dan mudah.

1. KUADRAT CEPAT (PERKALIAN PANGKAT DUA) DIMANA AKHIRANNYA 5

Jika Anda membutuhkan perkalian pangkat dua yang memiliki akhiran 5, Anda dapat melakukannya dengan sangat cepat dengan trik ini. Kalikan angka pertama dengan (dirinya sendiri ditambah 1), dan letakkan angka di akhir hasilnya.

• Contoh Pertama: 35² (akhirannya adalah angka 5)
  
  35² = (3x(3+1)) & 25 = (3x4) & 25 = 1225
   
• Contoh Kedua: 75²
  
  75² = (7x(7+1)) & 25 = (7*8) & 25 = 5625

2. PERKALIAN ANGKA 5 

Bagi kebanyakan orang perkalian angka 5 merupakan hal yang sangat mudah dan sangat mendasar, itu karena mereka sudah mehafal tabel perkalian angka 5. Tapi jika angkanya mulai besar maka waktu yang dibutuhkan-pun semakin lama dan semakin kompleks jika hanya mengandalkan itu, trik berikut ini sangat mudah.

Jika perkaliiannya dikalikan dengan angka 5, bagi pasangannya dengan angka 2 (singkatnya, ambil setengahnya). Jika hasilnya bulat, tambahkan angka 0 di akhir. Jika tidak, abaikan si sisa dan tambahkan angka 5 di akhir. Ini bekerja untuk semua angka.

• Contoh pertama: 3184x5
  
  3184x5 = (3184/2) & 5 atau 0 = 1592 (bulat) & 0 = 15920
  
  seperti yang telah dibicarakan sebelumnya, jika pembagiannya menghasilkan angka bulat maka tambahkan angka 0 di belakang, jika tidak maka tambahkan angka 5 di belakang.
   
• Contoh kedua: 34821x5
  
  34821x5 = (34821/2) & 5 atau 0 = 17410,5 (tidak bulat) & 5 = 174105
  
  Jika angka tidak bulat, abaikan angka di belakang koma dan tambahkan dengan angka 5 di belakang.

3. PERKALIAN ANGKA 9 UNTUK ANGKA DI ANTARA 1-9

Cara satu ini benar-benar unik, tapi hanya bisa diterapkan untuk angka di antara 1-9 dan dikalikan dengan angka 9. Anda cukup melihat tangan Anda yang terbauka dan turunkan jari ke-x dimana x adalah  si pasangan perkalian dan didapatkanlah hasilnya.

• Contoh pertama: 3x9
  
  Buka kedua telapak tangan Anda, turunkan jari ke-3 (Jika Anda membaca dari kiri maka turunkan jari ke-3 di tangan kiri Anda, jika dari kanan turunkan jari ke-3 tangan kanan Anda). Akan didapatkan bahwa 2 dan 7 jari masih berdiri. hasilnya adalah 27.
   
• Contoh kedua: 9x9
  
  Buka kedua telapak tangan Anda, turunkan jari ke-9, akan didapatkan 1 jari dan 8 jari masih berdiri. hasilnya adalah 81.
   

Mungkin Anda akan lebih cepat mengalikannya karena Anda sudah menghafalnya, tetapi cara ini sangat unik dan untuk anak kecil ini akan sangat mudah membantu pembelajarannya.

4. PERKALIAN MENGGANTUNG (KALIKAN, KURANGI ATAU TAMBAHI)

Pada saat melakukan perkalian yang rumit tetapi menggantung seperti 51, 49, 48, 9 dan sebagainya, Anda dapat mengalikan pasangannya dengan angka terdekat lalu kurangi atau tambahi dengan sisa yang dimana si sisa adalah angka pasangannya ini. Berikut contohnya:

• Contoh Pertama: 23x9 (9 menggantung, dekat dengan angka 10)
  
  23x9 = (23x10) - (23x1) = 230 - 23 = 207
  
  ini sebenarnya hanya penjabaran dari aritmatika dasar, yakni 23 x (10-1) = 23 x 9. Contoh ini akan dibahas lebih lanjut di perkalian 9, 99, 999 dan seterusnya.
   
• Contoh Kedua: 87x42 (42 menggantung, dekat dengan angka 40)
  
  87x42 = (87x40) + (87x2) = 3480 + 174 = 3654

5. PERKALIAN ANGKA DERET 9, 99, 999 DAN SETERUSNYA

Di sini ada 2 cara untuk mengalikan angka 9 dengan cepat yang juga dapat dilakukan ke 99, 999, dan semua angka serupa. Cara pertama adalah menggunakan konsep pada poin nomor 4 yaitu perkalian menggantung. Cara kedua mungkin agak lebih kompleks, cuma pengurangannya lebih cepat, yaitu, kurangi si pasangannya dengan angka 1 lalu kalikan dengan angka terdekat ke 9, 99, 999 dan ditambah dengan 9, 99, atau 999 dikurang si pasangan-1. Berikut contohnya.

• Cara Pertama: kalikan si pasangan dengan angka terdekat 999 lalu kurangi dengan si pasangan (konsep perkalian menggantung di poin ke-4).
  
  581*999 = (581*1000) - (581*1) = 581000 - 581 = 580419
   
• Cara Kedua: kurangi si pasangan dengan 1 lalu kalikan ke angka terdekat 999 dan tambahkan dengan 999 dikurang si pasangan -1.
  
  581*999 =  (1000*(581-1)) + (999-(581-1)) = (1000*580) + (999-580) = 580000 + 419 = 580419

6. PERKALIAN DENGAN SALAH SATU ANGKA GENAP

Jika Anda harus mengalikan angka yang besar dan salah satu angkanya itu genap, Anda dapat selalu membagi angka genap itu dengan dua dan mengalikan dua ke pasangan satu lagi. Contohnya berikut ini.

• Contoh pertama: 8x223
  
  8x223 = (8/2) x (223x2) = 4 x 446 = 2 x 892 = 1 x 1784 = 1784
   
• Contoh kedua: 64x15
  
  64x15 = 32x30 = 16x60 = 8x120 = 4x240 = 2x480 = 960

7. PERSENAN DENGAN AKHIRAN ANGKA 5%

Jika Anda harus mengalikan persenan dengan akhiran 5, ada cara mudah untuk melakukannya. Bagi si pasangan dengan angka 10 berkali-kali sesuai angka depan si persen, sebut saja hasilnya itu A. Maka hasilnya adalah A + (A/2).

• Contoh pertama: 15% dari 35
  
  15% x 35  = (25/10) + ((25/10) / 2) = 2,5 + (2,5/2) = 2,5 + 1,25 = 3,75
   
• Contoh kedua: 25% dari 55
  
  25% x 55 = (55/10) + (55/10) + ((55/10) / 2) = 5,5 + 5,5 + (5,5/2) = 11 + 2,75 = 13,75

8. KALIKAN DENGAN 4

Mungkin trik berikut ini tidak begitu spesial karena sangatlah jelas hanya, tapi mungkin juga Anda tidak tahu. Trik ini sangat mudah, jika suatu angka dikali dengan 4, Anda hanya perlu memecahnya menjadi dikali dengan angka 2 sebanyak dua kali. Berikut contohnya.

• Contoh pertama: 98x4
  
  98x4 = (98x2) + (98x2) = 196 + 196 = 392
   
• Contoh kedua: 173x4
  
  173x4 = (173x2) + (173x2) = 346 + 346 = 692

9. PERKALIAN DENGAN ANGKA 11

Anda pasti tahu bahwa untuk mengalikan suatu angka dengan 10, maka tambahkan 0 di belakang angka tersebut dan itu dapat dilakukan dengan sangat cepat. Dengan angka 11, juga ada trik serupa yang dapat dilakukandengan sangat cepat. Bayangkan ada spasi di antara dua digit terdepan dan terbelakang, lalu isi spasinya dengan penjumlahan digit tersebut, itulah hasilnya.

• Contoh pertama: 19x11
  
  19x11 = 1 & (9+1) & 9 = 109
   
• Contoh kedua: 238x11
  
  238x11 = 2 & (38+23) & 8 = 2618

10. MELAKUKAN PENAMBAHAN UNTUK DAFTAR YANG PANJANG

Melakukan penambahan untuk daftar yang sangat panjang sangatlah menjengkelkan, apalagi jika kita disuruh untuk melakukannya secara manual tanpa ada bantuan kalkulator ataupun komputer. Triknya adalah melakukan perkiraan angka rata-rata daftar tersebut, lakukan pengurangan ke setiap angka yang ada di daftar dengan angka rata-rata dan hitung hasil akhir semua penambahan, kemudian tambahkan dengan angka rata-rata dikali dengan jumlah angka di daftar. Ya, mungkin terdengar membingungkan, tapi sebenarnya sederhana, berikut contohnya.

• Contoh: 97 + 86 + 83 + 95 + 85 + 70 + 84 + 72 + 77 + 81 + 70 + 85 + 84 + 76 + 92 + 66
  
  97 + 86 + 83 + 95 + 85 + 70 + 84 + 72 + 77 + 81 + 70 + 85 + 84 + 76 + 92 + 66 = 
  
  1. dari daftar angka ini, tebak saja angka rata-ratanya, asumsikan angka rata-rata adalah 80. Berikutnya, cari perbedaan setiap angka dengan angka rata-rata.
  
  (97-80) + (86-80) + (83-80) + (95-80) + (85-80) + (70-80) + (84-80) + (72-80) + (77-80) + (81-80) + (70-80) + (85-80) + (84-80) + (76-80) + (92-80) + (66-80) =
  
  17 + 6 + 3 + 15 + 5 + (-10) + 4 + (-8) + (-3) + 1 + (-10) + 5 + 4 + (-4) + 12 + (-14)
  
  2. Setelah daftarnya menjadi semudah ini, tentu penambahan akan lebih mudah dan cepat. Kita hanya perlu mempersingkatnya dengan melakukan eliminasi. Seperti misalnya angka 5+5+(-10) adalah 0, 4-14=-10, dan seterusnya
  
  17 + 15 + 1 + (-10) = 23
  
  3. Setelah kita mendapatkan hasilnya mka aKembali ke angka rata-rata sebelumnya dan kalikan dengan jumlah angka di daftar tadi dimana dalam kasus ini ada 16 angka.
  
  80x16 = (80x10) + (80x6) = 800 + 480 = 1280
  
  4. Setelah itu kita tinggal menambahkannya kembali dengan hasil yang didapat sebelumnya dan itulah hasilnya.
  
  1280+23 = 1303
  
  97 + 86 + 83 + 95 + 85 + 70 + 84 + 72 + 77 + 81 + 70 + 85 + 84 + 76 + 92 + 66 = 1303
  

Jika Anda mempelajari statistik, maka Anda mungkin merasa pernah melihat cara ini. Karena cara ini meamang ada digunakan di statistik.